题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求函数y=f(x)的极大值;
(2)令g(x)=f(x)+
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(3)若对任意x∈[
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答案
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由f′(x)=
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3x+2 |
3-9x2-6x |
3x+2 |
9(x+1)(x-
| ||
3x+2 |
1 |
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当x∈(-
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∴y=f(x)在(-
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∴函数f(x)的极大值为f(
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1 |
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(2)由g(x)=f(x)+
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得g(x)=ln(2+3x)+(m-1)x (x>-
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所以g′(x)=
3 |
2+3x |
3(m-1)x+2m+1 |
2+3x |
①当m-1=0,即m=1时,g′(x)=
3 |
2+3x |
2 |
3 |
②当m-1≠0,即m≠1时,g′(x)=
3(m-1)x+2m+1 |
2+3x |
3(m-1)[x+
| ||
2+3x |
由g′(x)=0,得:x=-
2m+1 |
3(m-1) |
2m+1 |
3(m-1) |
2 |
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m-1 |
∴1°若m>1,则-
1 |
m-1 |
2m+1 |
3(m-1) |
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2°若m<1,则-
2m+1 |
3(m-1) |
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2 |
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2m+1 |
3(m-1) |
2m+1 |
3(m-1) |
g′(x)<0,∴g(x)在(-
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2m+1 |
3(m-1) |
2m+1 |
3(m-1) |
综上可知,当m≥1时,g(x)在(-
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3 |
当m<1时,g(x)在(-
2 |
3 |
2m+1 |
3(m-1) |
2m+1 |
3(m-1) |
(3)∵f′(x)=
3 |
2+3x |
由|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0,得:|a-lnx|+ln
3 |
2+3x |
∵x∈[
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1 |
3 |
3 |
2+3x |
6 |
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∴要对任意x∈[
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须ln
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2+3x |
因当且仅当x=
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2+3x |
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故对任意x∈[
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1 |
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.(1)求函数y=f(x)的极大值;(2)令g(x)=f(x)+32x2+(m-1)x(m为实常数),试判断函数g(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若不等式f(x)>(a-1)x2+(2a+1)x-3a-1对任意实数x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a<0,解不等式f(x)>1.
A.4 | B.-4 | C.6 | D.-6 |
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A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3} |
B.{x|x<-3,或-1<x<0,或0<x<1,或x>3} |
C.{x|-3<x<-1,或1<x<3} |
D.{x|x<-3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3} |
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