题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

答案

∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+

1

2

）²-

1

4

，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-

1

2

）²-

1

4

=-f（x），
∴f（x）=-（x-

1

2

）²+

1

4

∴f（x）=

(x+ 1 2 ) 2- 1 4 x≥0 -(x- 1 2 ) 2+ 1 4 x＜0