偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（　　）A．3B．2C．1D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x₀
∵函数是偶函数，
∴f（-x₀）=f（x₀）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．

核心考点

试题【偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（　　）A．3B．2C．1D．0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-

[g(a)-27]，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）是奇函数且f（-1）=2，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的x∈[-2-

，2+

]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[

，+∞)

B．(-∞，-

]

C．[4+3

，+∞)

D．(-∞-

，]∪[4+3

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（　　）

A．y=2x-3

B．y=2x+3

C．y=-2x+3

D．y=-2x-3

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f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f(x)=

(sinx+cosx)；
④f(x)=

x2-x+1

；
⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函数的函数有______．

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