题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围．

答案

由题意，f（a²-a-1）+f（a-2）＞0即f（a²-a-1）＞-f（a-2），
而又函数y=f（x）为奇函数，所以f（a²-a-1）＞f（2-a）．---------------（4分）
又函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，有

-1＜a2-a-1＜1 -1＜a-2＜1 a2-a-1＜2-a

⇒

-1＜a＜0或1＜a＜2 1＜a＜3 - 3 ＜a＜ 3

⇒1＜a＜

3

---------------（10分）
所以，a的取值范围是（1，

3

）．---------------（12分）