题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)=
3x-1 |
x+a |
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳定点”.
答案
3x-1 |
x+a |
则
|
∴x1,x2是方程x2+(a-3)x+1=0(x≠-a)的两根,
∴方程x2+(a-3)x+1=0有两个相异的实根且不等于-a,
∴
|
1 |
3 |
∴a的取值范围是(-∞,-
1 |
3 |
1 |
3 |
(2)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,∴原点(0,0)是函数f(x)的“稳定点”,
若f(x)还有“稳定点”(x0,y0),
则由f(x)为奇函数,得f(-x0)=-f(x0)且f(x0)=x0,
∴f(-x0)=-x0,
这说明:(-x0,-x0)也是f(x)的“稳定点”.
综上所述可知,f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的,而且原点也是其“稳定点”,
所以它的“稳定点”的个数为奇数.
核心考点
试题【记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.(1)若函数f(x)=3x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+3 |
A.是奇函数但不是偶函数 |
B.是偶函数但不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数又不是偶函数 |
A.(-a,-f(a)) | B.(-a,f(a)) | C.(a,-f(a)) | D.(a,
|
A.偶函数 | B.奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
A.(1,2) | B.(-2,-1) | C.(-2,-1)∪(1,2) | D.(-1,1) |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论F(x)=a
f(x) |
b |
xf(x) |
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