已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）设方程x²+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，
则

△=(a+2)2-4(a+5)＞0

5+a＜0

，
解得a＜-5
故答案为a＜-5
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x²+（a+2）x+5+a≥0恒成立，
即a（x+1）≥-x²-2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0，a≥

-x2-2x-5

x+1

-(x+1)2-4

x+1

=-(x+1)-

x+1

，
而-(x+1)-

x+1

≤-4，当且仅当x=1时等号成立，
所以a≥-4．
故答案为a≥-4

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

A．y=sinπ|x|

B．y=|sinπx|

C．y=-sinπxcosπx

D．y=

2tanπx

1-tan2πx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n} 为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（Ⅰ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=xlnx，g(x)=x+

，（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）若对任意的x₁，x₂∈[1，e]都有g（x₁）≥f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

ax3+

bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-

x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤

x2+

恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：

k(1)

k(2)

+…+

k(n)

＞

n+2

（n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点