题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)求函数k(x)的表达式;
(Ⅱ)求证:
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k(1) |
1 |
k(2) |
1 |
k(n) |
2n |
n+2 |
答案
由g(x)=k(x)-
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又k(-1)=0,所以a-b+c=0,即a+c=
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又因为k(x)≤
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即对一切实数x,不等式(a-
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显然,当a=
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当a≠
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注意到a+c=
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(Ⅱ)证明:因为k(n)=
n2+2n+1 |
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(n+1)2 |
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k(n) |
4 |
(n+1)2 |
要证不等式
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k(1) |
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k(2) |
1 |
k(n) |
2n |
n+2 |
即证
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22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
n |
2n+4 |
因为
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(n+1)2 |
1 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
所以
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22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
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3 |
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3 |
1 |
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1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2 |
1 |
n+2 |
n |
2n+4 |
所以
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k(1) |
1 |
k(2) |
1 |
k(n) |
2n |
n+2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a,b,c∈R,a≠0)的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数g(x)=k(x)-12x为偶函】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-3,则x∈(3,4)时,f(x)表达式为______.
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
ax2+1 |
bx+c |
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(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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