题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=1,b=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若0<a<b,不等式,f(
1+lnx |
x-1 |
k |
x |
答案
因为f′(x)=3x2-6x所以 f′(1)=3-6=-3,
所以切线方程为y+2=-3(x-1)即y=-3x+1,
(2)f′(x)=3x2-6ax+3b2,
由于0<a<b,所以△=36a2-36b2=36(a+b)(a-b)<0,
所以函数f(x)在R上单调递增
所以不等式f(
1-lnx |
x-1 |
k |
x |
⇔
1-lnx |
x-1 |
k |
x |
(1-lnx)x |
x-1 |
构造h(x)=
(1-lnx)x |
x-1 |
(2+lnx)(x-1)-(x+xlnx) |
(x-1)2 |
x-lnx-2 |
(x-1)2 |
构造g(x)=x-lnx-2,g′(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
对x∈(1,+∞),g′(x)=
x-1 |
x |
g(1)=-1,g(2)=-ln2,g(3)=1-ln3<0,g(4)=2-ln4>0,
所以∃x0∈(3,4),g(x2)=x0-lnx0-2=0,
所以x∈(1,x0),g(x)<0,h(x)<0,
所以,所以h(x)=
(1+lnx)x |
x-1 |
x∈(x0,+∞),g(x)>0,h(x)>0,
所以h(x)=
(1+lnx)x |
x-1 |
所以,h(x)min=h(x0)=
(1+lnx0)x0 |
x0-1 |
g(x0)=x0-lnx0-2=0得到,
h(x)min=h(x0)=
(1+lnx0)x0 |
x0-1 |
所以k<
(1+lnx)x |
x-1 |
所以k≤3,整数k的最大值为3;
核心考点
试题【设函数f(x)=x3-3ax2+3b2x(1)若a=1,b=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若0<a<b,不等式,f(1+lnxx】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(1)若AB=2,四边形ADPE的面积记为S(A),试用角A表示出S(A),并求S的最大值;
(2)若
BE |
CD |
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0<r<1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
A.a<c<b | B.b<c<a | C.c<b<a | D.c<a<b |
1 |
2 |
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
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