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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b.
(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围.
答案
16解由已知,-1,3是-3x2+a(5-a)x+b=0两解.





3+a(5-a)-b=0
27-3a(5-a)-b=0
…3分





a=2
b=9





a=3
b=9
…5分
(Ⅱ)由f(2)<0,即2a2-10a+(12-b)>0…8分
即b<2a2-10a+12=2(a-
5
2
2-
1
2

∴恒成立∴b<-
1
2
故实数b的取值范围为(-∞,-
1
2
)
…10分.
核心考点
试题【已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b.(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;(2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的不等式x2+x+t>0对x∈R恒成立,则t的取值集合是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知三角函数f(x)=sin2x-cos2x,其中x为任意的实数.求此函数的周期为(  )
A.2πB.πC.4πD.-π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a

(1)对于任意实数x,f"(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,
(1)求2x+y的取值范围;
(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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