题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
π |
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(1)求f(π)的值;
(2)求证:f(x)为周期函数,并求出其一个周期;
(3)求函数f(x)解析式.
答案
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∴f(π)=-f(0)=-3
证明:(2)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy式中用
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∴f(x-
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由x-
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∴f(x+2π)=f[(x+π)+π]=-f(x+π)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)为周期函数,且2π为其一个周期.
(3)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy式中用
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由②知:f(
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∴f(
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用x替换
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f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy式中取x=0,用x替换y,得:f(x)+f(-x)=2f(0)cosx=6cosx④
从而可得,f(x)=4sinx+3cosx
核心考点
试题【设函数f(x)定义域为R,对一切x、y∈R,均满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=3,f(π2)=4,(1)求f(π)的值;(2)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=
| B.f(x)=ln
| ||||
C.f(x)=
| D.f(x)=|x| |
x2+1 |
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是( )
A.①与④ | B.②与③ | C.①与③ | D.②与④ |
A.(-∞,6] | B.(-∞,6) | C.(0,6] | D.[6,+∞) |
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