不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______．

答案

∵x∈[1，2]，
∴2≤2x≤4，
1≤2x-1≤3，
∵不等式a＞2x-1对于x∈[1，2]恒成立，
∴实数的取值范围是a≥3．
故答案为：a≥3．

核心考点

试题【不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a²恒成立，求实数m的取值范围．

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已知数列{a_n}是首项为a1=

，公比q=

的等比数列，设bn+2=3log

an(n∈N×)，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若Cn≤

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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若不等式2x＞x²+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．

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已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

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已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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