题目
题型:解答题难度:一般来源:重庆
(1)求f(x)的表达式;
(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
答案
因此g(x)=f(x)+f"(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b
因为函数g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),
即对任意实数x,有a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-[ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b]
从而3a+1=0,b=0,
解得a=-
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1 |
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(2)由(Ⅰ)知g(x)=-
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所以g"(x)=-x2+2,令g"(x)=0
解得x1=-
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则当x<-
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2 |
从而g(x)在区间(-∞,-
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2 |
当-
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2 |
从而g(x)在区间[-
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由前面讨论知,g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x=1,
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而g(1)=
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因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(
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4
| ||
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f"(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
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a2 |
2 |
b |
2 |
解集为______.
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若a>
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