若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式2x＞x²+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

∵2x＞x²+a，∴a＜2x-x²，
∵2x-x²═-（x-1）²+1在x∈[-2，3]的最小值为-8，
∴实数a的取值范围为a＜-8．
故答案为a＜-8．

核心考点

试题【若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

，

），且b＞2a²，则f（x）•g（x）＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的
解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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