已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：江西

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=log₂¹+log₂²=1，
故选C

核心考点

试题【已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）（x∈[-2，2]）的图象如图所示，则f（x）+f（-x）=______．魔方格

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．[-2，+∞）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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