对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-2）B．[-2，+∞）C．[-2，2]D．[0，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：绵阳二模

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．[-2，+∞）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

答案

当x=0时，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥

-1-|x|2

|x|

=-（|x|+

|x|

），故a大于或等于-（|x|+

|x|

）的最大值．
由基本不等式可得（|x|+

|x|

）≥2，∴-（|x|+

|x|

）≥-2，即-（|x|+

|x|

）的最大值为-2，
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故选B．

核心考点

试题【对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-2）B．[-2，+∞）C．[-2，2]D．[0，+∞）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f(x)=

在R上是偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（　　）

A．[0，1]

B．[1，+∞）

C．[1，2]

D．[

，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=x²|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
（1）求a的值；
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示
（Ⅰ）写出函数的周期；
（Ⅱ）确定函数y=f（x）的解析式．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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