题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
4x+1 |
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;
(3)当λ为何值时,方程f(x)=λ在x∈[-1,1]上有实数解.
答案
∴f(0)=0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
∴f(x)=-
2x |
4x+1 |
∴f(x)=
|
(2)设0<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=
(2x1-2x2)+(2x1+2x2-2x2+2x1) |
(4x1+1)(4x2+1) |
(2x1-2x2)(1-2x1+x2) |
(4x1+1)(4x2+1) |
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数,
∴
21 |
41+1 |
20 |
40+1 |
即f(x)∈(
2 |
5 |
1 |
2 |
同理,x在(-1,0)上时,f(x)∈(-
1 |
2 |
2 |
5 |
又f(-1)=f(0)=f(1)=0,
∴当λ∈(-
1 |
2 |
2 |
5 |
2 |
5 |
1 |
2 |
核心考点
试题【定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,-2) | B.[-2,+∞) | C.[-2,2] | D.[0,+∞) |
ex |
a |
a |
ex |
A.[0,1] | B.[1,+∞) | C.[1,2] | D.[
|
(1)求a的值;
(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)•g(x)的奇偶性.
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