已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

答案

（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2-1＞0

△=(a+1)2-4(a2-1)＜0

解得a＞

或a＜-1
综上得a＞

或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2-1＞0

△=(a+1)2-4(a2-1)≥0

解得1＜a≤

综上得1≤a≤

核心考点

试题【已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=

2009-x2

x2-2009

既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足f（0）=f（x₁）=f（x₂）=0，且0＜x₁＜x₂．若f（x）在（x₂，+∞）上是增函数，则b的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf"（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（-x₁）≥f（x₂）

C．f（x₁）＜f（-x₂）

D．f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞2

C．b＜-1或b＞2

D．不能确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．
（1）f（x）的定义域为[-2，2]；
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（x）在（0，2]上递减；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点