题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
2009-x2 |
x2-2009 |
答案
则2a-1+a+4=0得a=-1,又∵f(-x)=f(x)可解得b=2;故①正确.
②将函数化简得:f(x)=0,x∈R,∴既是奇函数又是偶函数;故②正确.
③设x<0,由-x>0,又∵当x∈[0,+∞]时,f(x)=x(1+x)
∴f(-x)=-x(1-x),
又∵f(x)是定义在R上的奇函数
f(x)=-f(-x)=x(1-x)
∴当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);故③正确.
④令x=y=0,得f(0)=0
再令x=1,y=-1,得f(-1)=f(-1)-f(1)
∴f(1)=0
再令x=y=-1,得f(1)=-f(1)-f(-1)
∴f(-1)=0
再令y=-1
得f(-x)=xf(-1)-f(x)
则,f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数.故④正确.
故答案为:①②③④
核心考点
试题【下列说法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,+a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)=2009-x2+x2-2009既是奇函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x1)>f(x2) |
B.f(-x1)≥f(x2) |
C.f(x1)<f(-x2) |
D.f(x1),f(x2)的大小与x1,x2的取值有关 |
A.-1<b<0 | B.b>2 | C.b<-1或b>2 | D.不能确定 |
(1)f(x)的定义域为[-2,2];
(2)f(x)是奇函数;
(3)f(x)在(0,2]上递减;
(4)f(x)是既有最大值,也有最小值;
(5)f(1)=0.
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③幂函数f(x)=
1 |
x |
④函数y=ax-5+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(5,1);
⑤函数y=log2(kx2+kx+1)的定义域为R,则实数k的范围为0<k<4.
其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上).
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