题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)、f(-1)的值; (2)证明y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求不等式f(x+1)<4的解集.
(B类)已知定义在R上的奇函数f(x)=
-2x+b |
2x+1+a |
(1)求a,b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3 |
2 |
5 |
2 |
(3)定义:若存在一个非零常数T,使得f(x+T)=f(x)对定义域中的任何实数x都恒成立,那么,我们把f(x)叫以T为周期的周期函数,它特别有性质:对定义域中的任意x,f(x+nT)=f(x),(n∈Z).若函数g(x0是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.
答案
(1)在f(a+b)=f(a)•f(b)中
令a=1,b=0,则有:f(1)=f(1)•f(0)
因为当x>0时,有f(x)>1,所以f(1)>1,∴f(0)=1 …(2分)
令a=1,b=-1,则f(0)=f(1)•f(-1),得出f(-1)=
f(0) |
f(1) |
1 |
2 |
(2)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)•f(x1)-f(x1)=f(x1)(f(x2-x1)-1).
由于0<x1<x2,所以f(x1)>1,f(x2-x1)-1>0
所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1).
y=f(x)在(0,+∞)上是增函数.…(8分)
(3)∵f(1)=2
∴f(2)=f(1)•f(1)=4
由已知,当x<0时,
f(0)=f(x)f(-x)=1,得出f(x)=
1 |
f(-x) |
故①.当x+1<0即x<-1时,f(x+1)<1<4不等式恒成立. …(11分)
②.当x+1=0即x=-1时,f(x+1)=1<4 …(12分)
③.当x+1>0即x>-1时,由(2)知道须x+1<2,解得-1<x<1 …(13分)
综上:不等式f(x+1)<4的解集为{x|x<1}.…(14分)
B类:
(1)由f(0)=0,得b=1,f(-1)=-f(1),得a=2
(2)f(x)=
-2x+1 |
2x+1+2 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即
|
|
∴
|
解得-1≤k≤0 …(10分)
(3)x∈(-1,1),而g(x)=f(x)-x=-
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
且g(0)=0,故在(-1,1)内,g(x)=0有唯一的根x=0,又g(x)周期为2,对k∈Z,
g(x+2k)=g(x),所以在(2k-1,2k+1)内有唯一根x=2k
由g(-1)=g(-1+2)得-g(1)=g(1),g(1)=0
应有g(2k+1)=0,即还有解x=2k+1,
综上:g(x)=0 的所有解为x=k(k∈Z)
核心考点
试题【(A类)定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2(1)求f(0)、f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+x |
1-x |
A.f(-
| B.f(-1)<f(-
| ||||
C.f(2)<f(-1)<f(-
| D.f(2)<f(-
|
A.函数f(x)=x+
| ||||
B.函数f(x)=(1-x)
| ||||
C.函数f(x)=
| ||||
D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数 |
最新试题
- 1下列句子中加粗成语运用有误的一项是[ ]A.尽管专家称欧洲急性肠道病疫情或将缓解,但人们对此依然诚惶诚恐。B.南
- 2下列各句中,没有语病的一句是( )(3分)A.在上帝面前,在我们的家人以及来自各界关注我们的见证人面前,我颜淑英愿意嫁
- 3已知双曲线经过点(2,3),如果A(a1,b1),B(a2,b2)两点在该双曲线上,且a1<0<a2,那么b1
- 4目的基因导入受体细胞后,是否可以稳定维持和表达其遗传特性,只有通过鉴定和检测才能知道。下列属于目的基因检测和鉴定关键步骤
- 5如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b
- 6阅读下面的文字,完成文后各题。稻草人刘国芳孩子总吵着要去乡下的外婆家。孩子的外婆,也天天盼着孩子去。但孩子的母亲不让孩子
- 7困扰北京城市发展的主要自然因素是[ ]A.水资源B.交通C.沙尘暴D.地形
- 8已知数列{an},前n项和S=n2-8n,第k项满足4<ak<7,则k等于 ______
- 9已知H2(g)+O2(g)===H2O(g) ΔH=-241.8 kJ·mol-1。下列说法中不正确的是 ( )A.
- 10在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD,(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD
热门考点
- 1下列国家中属于联合国安全事理会常任理事国的是( )A.俄罗斯B.加拿大C.日本D.德
- 2如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,AC、BD相交于点O,若AC=6,则线段AO的长度等于( )
- 3请将下面一句话抄写在横线上。要求书写正确、规范、工整。智者不惑,仁者不忧。_______________________
- 4作文。 在你的成长经历中,在你的实际生活中,一定有许多令你难忘与感激, 对你产生了深刻影响的人。请以“他(她)影响了我
- 5无业人员张某到一居民家行窃时,被户主抓获。为教训小偷,户主和邻居将张某捆绑并殴打。户主和邻居的行为:[ ]A.正
- 6下列各句没有语病的一句是( ) A.语言流畅是衡量文章好坏的重要标准之一。B.我们要认真克服并随时发现自己的缺点。
- 7已知函数.(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;(2)当时,若,求的值;(3)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围
- 8某人今年1至5月的电话费数据如下(单位:元):60,68,78,66,80,这组数据的中位数是( )A.66B.67C
- 9读图:请回答:(1)在这个从伊拉克出土的石柱上,用古老的楔形文字撰刻着一部法典,它是什么法典?
- 10***总理虽然身为国家***,却时时处处尊重别人的劳动。一次因为他咳嗽,理发师傅一不小心给他的脸划了一个小口子,他不仅没