若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•loga(x+x2+1)的图象是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•log_a(x+

x2+1

)的图象是（　　）

A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线y=x对称

答案

令H（x）=log_a(x+

x2+1

)，则有H（-x）=loga (-x+

(-x)2+1

)=loga

1+x2

=- H(x)
∵F（x）是偶函数，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）•H（-x）=-F（x）•H（x）=-G（x）
所以函数G（x）为奇函数，由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C

核心考点

试题【若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•loga(x+x2+1)的图象是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既奇又偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）

A．y=x^-2

B．y=|x-1|

C．y=log

x-1

x+1

D．y=

4x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

题型：单选题难度：简单| 查看答案

2x-3

x-1

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

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热门考点

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数	B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数	D．f（x）+1为偶函数