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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是(  )
A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点
答案
函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],所以b+c=0.并且b=c-a,
所以b=-b-a,即b=-
1
2
a,所以点(a,b)的轨迹是直线.
故选A.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是(  )A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知
1-1
(xcosx+3a-b)dx=2a+6,
f(t)=
t0
(x3+ax+5a-b)dx
为偶函数,则a+b=(  )
A.-6B.-12C.4D.-4
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若函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的一条对称轴是(  )
A.x=2B.x=1C.x=0D.x=-1
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若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是(  )
A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|x<-2或x>2}D.{x|x<0或x>4}
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设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=
2a-1
a+1
,则(  )
A.a<
1
2
且a≠-1
B.-1<a<0C.a<-1或a>0D.-1<a<2
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函数y=sinxcosx+


3
cos2x-


3
的图象的一个对称中心是(  )
A.(
3
,-


3
2
)
B.(
6
,-


3
2
)
C.(-
3


3
2
)
D.(
π
3
,-


3
)
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