设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（　　）A．cosxB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x），f₂（x）=f₁^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（　　）

A．cosx

B．-cosx

C．sinx

D．-sinx

答案

由题意f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x）=cosx，f₂（x）=f₁^′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂^′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃^′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2011=4×502+3，f₂₀₁₀（x）是一周中的第三个函数，故f₂₀₁₀（x）=-sinx
故选D

核心考点

试题【设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（　　）A．cosxB】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（　　）

A．大于零	B．等于零
C．小于零	D．正负都有可能

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．②

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f"（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-4，0）∪（0，4）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（-∞，-4）∪（0，4）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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