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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-
π
2
π
2
]
上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是(  )
A.①②③B.①②C.②③D.②
答案
∵f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x),
∴f(x)是偶函数,∴f(x)图象关于y轴对称.
∵f′(x)=2x+sinx>0,x∈(0,
π
2
],
∴f(x)在(0,
π
2
]上是增函数.
故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-π2,π2]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f"(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为(  )
A.(-4,0)∪(4,+∞)B.(-4,0)∪(0,4)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-4)∪(0,4)
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当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,1)B.(1,2]C.(1,2)D.[2,+∞)
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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=(  )
A.-5B.5C.3D.-3
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函数f(x)的定义域是R,若f(x+1)是奇函数,是f(x+2)偶函数.下列四个结论:
①f(x+4)=f(x);   ②f(x)的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称;  ③f(x+3)是奇函数;    ④f(x)的图象关于直线x=2k+1(k∈Z)对称.其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=x-2,则g(10.5)的值为(  )
A.-1.5B.8.5C.-0.5D.0.5
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