题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是______．

答案

法一：若f（x）在（-∞，-1）上为减函数，
则f（x）＞0，f"（x）＜0
则xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上为增函数，
则f（x）＜0，f"（x）＞0
则xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-∞，-1）上时，则f（x）＜0
若f（x）在（-1，0）上为增函数，
则f（x）＜0，f"（x）＞0
则xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上为减函数，
则f（x）＞0，f"（x）＜0
则xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-1，0）上时，则f（x）＞0
又∵奇函数的图象关于原点对称，
则f（x）在（0，1）上时，则f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上时，则f（x）＞0
综合所述，不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
法二：请读者思考，分析的过程比较清楚．