题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
(1)证明函数f(x)的奇偶性;
(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.
答案
∴f(x)的定义域为R,关于原点对称. …(2分)
又∵f(-x)=1-
2 |
2-x+1 |
2.2x |
1+2x |
1-2x |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
∴f(x)为奇函数
(2)∵f(x)=1-
2 |
2x+1 |
从R上任取x1、x2,设x1<x2,
则△x=x2-x1….(6分)
则△y=f(x1)-f(x2)=(1-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
1 |
2x2+1 |
1 |
2x1+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2∴2x1<2x2,
∴2x1-2x2<0,又2x1+1>0,2x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2)…(11分)
∴f(x)在其定义域R上是增函数 …(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-22x+1,(1)证明函数f(x)的奇偶性;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(a2-1)x2+(a-1)x+
|
4 |
x |
|
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