设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+

，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

答案

当x＜0时，-x＞0，由已知得f（-x）=（-x）²+

-x

=x²+

-x

，
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x²-

-x

．
故答案为：f（x）=-x²-

-x

．

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

当0≤x≤1时，不等式sin

πx

≥kx成立，则实数k的取值范围是______．

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函数y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，则

的最小值是______．

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已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？

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已知函数f(x)=lg(5x+

+m)的值域为R，则m的取值范围是______．

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已知数列{x_n}中，x₁，x₅是方程log₂²x-8log₂x+12=0的两根，等差数列{y_n}满足y_n=log₂x_n，且其公差为负数，
（1）求数列{y_n}的通项公式；
（2）证明：数列{x_n}为等比数列；
（3）设数列{x_n}的前n项和为S_n，若对一切正整数n，S_n＜a恒成立，求实数a的取值范围．

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