当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 当0≤x≤1时,不等式sinπx2≥kx成立,则实数k的取值范围是______....
题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
当0≤x≤1时,不等式sin
πx
2
≥kx
成立,则实数k的取值范围是______.
答案
由题意知:
∵当0≤x≤1时 sin
πx
2
≥kx

   (1)当x=0时,不等式sin
πx
2
≥kx
恒成立  k∈R
   (2)当0<x≤1时,不等式sin
πx
2
≥kx
可化为
      k≤
sin
πx
2
x
 
     要使不等式k≤
sin
πx
2
x
恒成立,则k≤(
sin
πx
2
x
)min
成立
     令f(x)=
sin
πx
2
x
  x∈(0,1]
     即f"(x)=
π
2
xcos
πx
2
 -sin
πx
2
x2
            再令g(x)=
π
2
 xcos
πx
2
-sin
πx
2
     
     
     g"(x)=-
π2
4
xsin
πx
2
   
∵当0<x≤1时,g"(x)<0
∴g(x)为单调递减函数
∴g(x)<g(0)=0
∴f"(x)<0
   即函数f(x)为单调递减函数
   所以 f(x)min=f(1)=1      即k≤1
   综上所述,由(1)(2)得  k≤1
   故此题答案为 k∈(-∞,1].
核心考点
试题【当0≤x≤1时,不等式sinπx2≥kx成立,则实数k的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0,(m>0,n>0)上,则
2
m
+
1
n
的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足下列条件:(1)函数f(x)定义域为[0,1];(2)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;(3)对于满足条件x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1的任意两个数x1,x2,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(Ⅰ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y);
(Ⅱ)证明:对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x;
(Ⅲ)不等式f(x)≤1.9x对于一切x∈[0,1]都成立吗?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg(5x+
9
5x
+m)
的值域为R,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知数列{xn}中,x1,x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根,等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数,
(1)求数列{yn}的通项公式;
(2)证明:数列{xn}为等比数列;
(3)设数列{xn}的前n项和为Sn,若对一切正整数n,Sn<a恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若不等式(a-1)x2-(a-1)x-1<0对一切的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.