题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:数列{an+3}是等比数列;
(2)对k∈N*,设f(n)=
|
答案
又当n≥2时,Sn=2Sn-1+3(n-1)+1,∴Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+3,
即得an+1=2an+3.an+1+3=2(an+3),(n≥2).----------------------------(4分)
a2+3 |
a1+3 |
8 |
4 |
(2)由(1),知an+3=4•2n-1.∴an=2n+1-3,Sn=
4(1-2n) |
1-2 |
∴f(n)=
|
①当m为偶数时,∵f(m)=m+1,f(2m2)=2m2+1,
∴不存在自然数m,使f(m)>f(2m2)恒成立.…(2分)
②当m为奇数时,f(m)=2m+1-1,f(2m2)=2m2+1,而f(m)>f(2m2),
当m=1时,f(m)=21+1-1=3=f(2m2)=3;
当m=3时,f(m)=22+1-1=15<f(2m2)=19;--(2分)
当m=5时,f(m)=23+1-1=63>f(2m2)=51;
当m≥5时,即证:2m>m2+1恒成立
ⅰ)m=5,已证
ⅱ)假设m=k(k≥5),结论成立,即2k>k2+1
则m=k+2时,2k+2=4•2k>4(k2+1)
而4(k2+1)-(k+2)2-1=k(3k-4)-1>0
则2k+2>(k+2)2+1
即 m=k+2时,结论成立
所以当m≥5且为奇数,f(m)>f(2m2)成立,-(3分)
此时m的最小值为5.---(1分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).(1)证明:数列{an+3}是等比数列;(2)对k∈N*,设f(n)=Sn-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(2x+1)(x-a) |
(1)若x∈R,f(x)<0恒成立,求a的取值范围;
(2)若x∈[1,3]时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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