已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x-2）（x+1），若f（a）=0，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x-2）（x+1），若f（a）=0，则实数a=______．

答案

∵函数y=f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＞0时，f（x）=（x-2）（x+1），
由f（x）=（x-2）（x+1）=0，得：
x=-1或x=2，
∴f（-1）=0 或f（2）=0
又f（x）为奇函数，所以f（1）=-f（-1）=0 或f（-2）=-f（2）=0
故答案为：-2，0，2．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x-2）（x+1），若f（a）=0，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（

x+3

x-3

）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥log_a2x，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

x3+1

(x≠-1)

b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x）在x＞0时的解析式为f（x）=x³+x²，则x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=

，则f[

15sin2x

cos(x+

)

]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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