定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______．

答案

由题意，x=2x-3或-x=2x-3
∴x=3或x=1
∴方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为4
故答案为：4

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函f（x）=x²+ax+1（x∈R）是偶函数，则实数a=______．

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已知函数f(x)=(

x-1

x+1

)2(x＞1)．
（1）求f^-1（x）的表达式；
（2）判断f^-1（x）的单调性；
（3）若对于区间[

，

]上的每一个x的值，不等式(1-

)f-1(x)＞m(m-

)恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______．

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已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-2）=______．

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