已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：卢湾区一模

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______．

答案

∵函数y=f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x），而f（2）=6
则f（-2）=-f（2）=-6
将x=-2代入小于0的解析式得f（-2）=4-2a=-6
解得a=5
故答案为5

核心考点

试题【已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

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设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-2）=______．

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已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则方程f（x）=0的解集为______．

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若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（-x）．
这些结论中正确的有______．（必须填写序号）

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已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．

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