设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x2+x+1，则f（-2）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-2）=______．

答案

∵f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x²+x+1
∴f（-2）=-f（2）=-（4+2+1）=-7
故答案为：-7

核心考点

试题【设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x2+x+1，则f（-2）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则方程f（x）=0的解集为______．

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若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（-x）．
这些结论中正确的有______．（必须填写序号）

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已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．

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已知函数f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

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