已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖北模拟

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜

，即-

＜x-a＜

，
即x-

＜a＜x+

x∈[1，2]时，x+

用基本不等式求得x+

≥2

因为x∈[1，2]时，x-

单调递增，所以x-

最小值为x=2时，等于1
综上所述：1＜a＜2

故答案为：(1，2

)

核心考点

试题【已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在（-1，1）的函数f（x），对于任意的x，y∈（-1，1），都有f(

x+y

1+xy

)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f（x）＞0，f(

（1）判断f（x）的奇偶性并证明
（2）证明f（x）在区间（-1，1）上是增函数
（3）若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-

，

]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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实数x，y满足

(x-2)2013+2013(x-2)+1=0

(y-2)2013+2013(y-2)-1=0

，则x+y=______．

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已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=2^x+x，则当x≤0时f（x）的表达式为______．

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已知函数f（x²-3）=lg

x2-6

（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．

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已知函数f(x)=-

x3+

x2-2x（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f"（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；
（3）若过点(0，-

)可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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