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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+5),则f(-3)=______.
答案
设x<0,则-x>0.由题意可得f(-x)=log2(-x+5).
再由f(x)是定义在R上的奇函数,可得-f(x)=log2(-x+5),∴f(x)=-log2(-x+5),
故f(-3)=-log2(3+5)=-3,
故答案为-3.
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+5),则f(-3)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
判别下列函数的奇偶性:
①f(x)=
3x4

______;②f(x)=
4x3

______;③f(x)=
3x

+
1
x3
______;④f(x)=|x+1|+|x-1|______;
⑤f(x)=
3
x2
______;⑥f(x)=x+
1
x
______;
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已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性 ______.
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求函数y=
ax2+b
x+c
为奇函数的时,C=______.
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已知f(x)=-2x2+2ax-a2b.
(I)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(Ⅱ)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)设b使不为0的常数,解关于a的不等式f(1)+ab<0.
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当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是______.
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