题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
x-y |
1-xy |
1 |
2 |
2xn |
1+xn2 |
(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(Ⅱ)求f(xn)的表达式;
(Ⅲ)若a1=1,an+1=
12n |
2n |
答案
x-y |
1-xy |
所以当x=y=0时,可得f(0)=0,当x=0时,f(0)-f(y)=f(-y),
即f(-y)=-f(y),所以f(-x)=-f(x),
即f(x)在(-1,1)上为奇函数.
(Ⅱ)因为f(xn-1)=f(
2xn |
1+xn2 |
xn-(-xn) |
1-xn⋅(-xn) |
所以
f(xn+1) |
f(xn) |
1 |
2 |
所以f(xn)}为等比数列,其通项公式为f(xn)=f(x1)•2n-1=2n-1.…..(6分)
(3)因为
a | n |
a | n |
所以{a2n-1}与{a2n}均为公差为6 的等差数列,
所以易求得
a | n |
|
核心考点
试题【已知函数f(x) 定义在(-1,1)上,f(12)=1,满足f(x)-f(y)=f(x-y1-xy),且数列x1=12,xn+1=2xn1+xn2.(Ⅰ)证明:】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x-y |
1-xy |
1 |
2 |
2an | ||
1+
|
1 |
f(a1) |
1 |
f(a2) |
1 |
f(an) |
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(an)的表达式;
(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有bn<
m-8 |
4 |
a-2x |
1+a•2x |
①f(x)=
1 |
x |
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
2 |
π |
2 |
3 |
2 |
A.b<a<c | B.b<c<a | C.a<c<b | D.c<a<b |
x+π |
2 |
A.f(x)与g(x)都是奇函数 |
B.f(x)与g(x)都是偶函数 |
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 |
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 |
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