题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
x-y |
1-xy |
1 |
2 |
2an | ||
1+
|
1 |
f(a1) |
1 |
f(a2) |
1 |
f(an) |
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(an)的表达式;
(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有bn<
m-8 |
4 |
答案
∴f(-y)=-f(y),y∈(-1,1),
∴f(x)在(-1,1)上为奇函数.(3分)
(2)∵f(a1)=f(
1 |
2 |
x+y |
1+xy |
∴f(an+1)=f(
2an | ||
1+
|
an+an |
1+an•an |
即
f(an+1) |
f(an) |
∴{f(an)}是以-1为首项,2为公比的等比数列,
∴f(an)=-2n-1.(7分)
(3)∵bn=-(1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
1-
| ||
1-
|
1 |
2n-1 |
若bn<
m-8 |
4 |
1 |
2n-1 |
m |
4 |
4 |
2n-1 |
∵n∈N+,∴当n=1时,
4 |
2n-1 |
又∵m∈N,∴存在m=5,使得对任意n∈N+,有bn<
m-8 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(12)=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy),又数列{an}满足a1=1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a-2x |
1+a•2x |
①f(x)=
1 |
x |
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
2 |
π |
2 |
3 |
2 |
A.b<a<c | B.b<c<a | C.a<c<b | D.c<a<b |
x+π |
2 |
A.f(x)与g(x)都是奇函数 |
B.f(x)与g(x)都是偶函数 |
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 |
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 |
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