若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（　　）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（　　）

A．y=f（x）图象关于直线x=1对称

B．y=f（x+1）图象关于y轴对称

C．必有f（1+x）=f（-1-x）成立

D．必有f（1+x）=f（1-x）成立

答案

对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；
对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；
对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1-x）成立，故C错；
对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1-x）成立，故D正确；
综上知，应选C．
故选C．

核心考点

试题【若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（　　）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既是奇函数又是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log

(x+1)．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax2+1

bx+c

(a，b，c∈R)是奇函数，又f(1)=2，f(2)=

．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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