若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=______．

答案

函数f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数
∴f（x）+f（-x）=0，
∴2^x+2^-xlga+2^-x+2^xlga=0，即2^x+2^-x+lga（2^x+2^-x）=0
∴lga=-1
∴a=

故答案为：

．

核心考点

试题【若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当-2≤x≤1时，函数f（x）+3tx+t＞0恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f(x)=

2x+1

．
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是R上的奇函数，则f（0）的值为（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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