题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
f(-x)=
-x |
3 |
又∵函数f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=
x |
3 |
综上所述f(x)=
|
(2)∵f(1)=-
5 |
3 |
且f(x)在R上单调,
∴f(x)在R上单调递减,
由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,
得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
又∵f(x)是减函数,
∴t2-2t>k-2t2
即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,
∴△=4+12k<0得k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax2+1 |
bx+c |
5 |
2 |
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若当-2≤x≤1时,函数f(x)+3tx+t>0恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
(1)判断其奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,不用证明;
(3)是否存在实数k,对于任意t∈[1,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立.若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,说明理由.
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