题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当t=5时,求函数g(x)图象过的定点;
(2)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值;
(3)当0<a<1,x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(1)当t=5时,g(x)=2loga(2x+3)(a>0,a≠1,t∈R),
∴g(x)图象必过定点(-1,0).…(1分)
(2)当t=4时,F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga
(2x+2)2 |
x |
1 |
x |
当x∈[1,2]时,4(x+
1 |
x |
若a>1,则F(x)min=loga16=2,解得a=4或a=-4(舍去);
若0<a<1,则F(x)min=loga18=2,解得a=3
2 |
(3)转化为二次函数在某区间上最值问题.由题意知,
1 |
2 |
∵0<a<1,∴
x |
t≥-2x+
x |
x |
1 |
4 |
17 |
8 |
故实数t的取值范围[1,+∞). …(10分)
核心考点
试题【已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).(1)当t=5时,求函数g(x)图象过的定点;(2)当t=4,x∈[1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-x(1-x) | B.x(1-x) | C.-x(1+x) | D.x(1+x) |
1 |
x |
A.y轴对称 | B.y=x对称 | C.x轴对称 | D.原点对称 |
A.f(x)+|g(x)|是偶函数 | B.f(x)-|g(x)|是奇函数 |
C.|f(x)|+g(x)是偶函数 | D.|f(x)|-g(x)是奇函数 |
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
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