题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
答案
且f(-x)=
a-x-1 |
a-x+1 |
1-ax |
1+ax |
ax-1 |
ax+1 |
∴f(x)是奇函数.------------------------------------------------(4分)
证明:(2)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
ax1-1 |
ax1+1 |
ax2-1 |
ax2+1 |
2(ax1-ax2) |
(ax1+1)(ax2+1) |
当a>1时,ax1-ax2<0,得f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),
这时f(x)在R上是增函数;-------------------------------------------------------------(9分)
当0<a<1时,ax1-ax2>0,得f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),
这时f(x)在R上是减函数.-----------------------------------------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-1ax+1,其中a>0且a≠1.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(
1 |
2 |
(2)若不等式f(x)≤0在x∈[
1 |
3 |
1 |
2 |
(3)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥0的解集.
A.(-1,0) | B.(0,1) | C.(-1,1) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
(I)求f(1)的值;
(Ⅱ)求f(x)的解析式;
(Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
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