题目
题型:解答题难度:一般来源:湖北
a |
b |
a |
b |
答案
若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上f"(x)≥0恒成立.
∴f′(x)≥0⇔t≥3x2-2x,在区间(-1,1)上恒成立,
考虑函数g(x)=3x2-2x,由于g(x)的图象是对称轴为x=
1 |
3 |
故要使t≥3x2-2x在区间(-1,1)上恒成立⇔t≥g(-1),即t≥5.
而当t≥5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,即f(x)在(-1,1)上是增函数;
故t的取值范围是t≥5.
核心考点
试题【已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
x+1 |
( I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
( II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.
xf′(x)-f(x) |
x2 |
f(x) |
x |
A.(-2,0)∪(0,2) | B.(-∞,-2)∪(2,+∞) | C.(-2,0)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
A.y=sinx | B.y=x3 | C.y=ex | D.y=ln
|
(1)若函数f(x)=2x为“1性质函数”,求x0;
(2)判断函数f(x)=
1 |
x |
(3)若函数f(x)=lg
a |
x2+1 |
A.2 | B.1 | C.
| D.
|
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