函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南汇区二模

函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）=______．

答案

因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）²+1，即f（x）=x²-4x+5，
故答案为：x²-4x+5．

核心考点

试题【函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是定义在R上的奇函数，则 f（0）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f(

)，b=f(

)，c=f(log2

)，则下列成立的是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数f(x)=

sinx

的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：
下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）
①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数；
③f（x）在区间（0，π）上的单调递减； ④f（x）没有值最大值．

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对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=

0≤x≤

2-2x

＜x≤1

则f的n阶周期点的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x³-

-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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