设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为（　　）A．-92B．-72C．-8D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：临沂一模

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．-

B．-

C．-8

D．8

答案

∵f（x）为偶函数，
∴（2x）=f（-2x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)，
∴2x=

x+1

x+4

或-2x=

x+1

x+4

，
可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，两个方程都有解．
∴x₁+x₂=-

或x₃+x₄=-

，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-

=-8，
故选C．

核心考点

试题【设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为（　　）A．-92B．-72C．-8D．8】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-

）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x₀处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x₀处连续，且f（x₀）＞0，则存在一个x₀的（x₀-δ，x₀+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=

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题型：填空题难度：一般| 查看答案

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f(2n)

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　　）

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[lg（10^x+1）+x]h（x）=

[lg（10^x+1）-x]

C．g（x）=

，h（x）=lg（10^x+1）-

D．g（x）=-

，h（x）=lg（10^x+1）+

不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是 ______