题目
题型:解答题难度:一般来源:北京
(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0-δ,x0+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.
答案
总有|f(x)-f(x0)|<ε,则称函数f(x)在点x0处连续;
(2)证:由已知f(x)在点x=x0处连续,
且f(x0)>0,
所以,由定义,对于给定的ε=
f(x0) |
2 |
必存在δ>0,当|x-x0|<δ时,
有|f(x)-f(x0)|<
f(x0) |
2 |
从而f(x)>f(x0)-
f(x0) |
2 |
f(x0) |
2 |
即在(x0-δ,x0+δ)内处处有f(x)>0.
核心考点
试题【(1)试用ε-δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义;(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0-δ,x0+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,un=