题目
题型:填空题难度:一般来源:丰台区一模
答案
所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,
所以x[f(x)+f(-x)]=2xf(x)>0,即xf(x)>0,
因为函数f(x)=2|x|-2,
所以当x≥0时不等式xf(x)>0等价于2|x|-2>0,所以原不等式的解集为{x|x>1},
当x<0时不等式xf(x)>0等价于2|x|-2<0,所以原不等式的解集为{x|-1<x<0}.
故答案为偶,{x|x>1或-1<x<0}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=
1 |
x |
②g(x)=sinx;
③f(x)=|x|;
④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是 ______.(把你认为正确的代号都填上)
|
A.f(x)在x=1处不连续 | B.f(x)在x=2处不连续 |
C.f(x)在x=1和x=2处不连续 | D.f(x)处处连续 |
①f(x)=
1 |
x |
②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值;
③
lim | ||
x→
|
2sin2x |
cosx |
④若f(x)=
|
lim |
x→0 |
其中正确命题的序号是______.(请把你认为正确命题的序号都填上)
|
A.处处连续 | B.x=1 | C.x=0 | D.x=
|
1+sin2x |
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