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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=





xx为有理数
1-xx为无理数
函数f(x)在哪点连续(  )
A.处处连续B.x=1C.x=0D.x=
1
2
答案
对于选项A,由于f(x)=





xx为有理数
1-xx为无理数
,由定义知不可能处处连续,故A不对;
对于选项B,x=1左右两侧函数的极限一正一负,不可能相等,故B不对;
对于选项C,左侧函数极限为负,右侧函数极限为1,故在x=0处不连续;
对于选项D,由于
lim
x→
1
2
+
f(x)=
lim
x→
1
2
-
f(x)=f(
1
2
).
故D正确.
故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)=xx为有理数1-xx为无理数函数f(x)在哪点连续(  )A.处处连续B.x=1C.x=0D.x=12】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
判断下面函数的奇偶性:f(x)=lg(sinx+


1+sin2x
).
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(1)讨论函数f(x)=





1(x>0)
0(x=0)
-1(x<0)
,在点x=0处的连续性;
(2)讨论函数f(x)=
x
x-3
在区间[0,3]上的连续性.
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判断f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
的奇偶性.
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定义在R上的函数y=f(x),在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)是奇函数,当x1<2,x2>2,且|x1-2|<|x2-2|时,则f(x1)+f(x2)的值(  )
A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,
1
2
〕成立,则a的取值范围是(  )
A.a≥0B.a≤-2C.a≥-
5
2
D.a≤-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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