题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+1+c | ||
|
1+c | ||
|
经验证:当c=1,2,3时,对于x取一切实数,不等式都成立.
试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立.
答案
x2+1+c | ||
|
x2+c |
c |
u2+1 |
u |
1 |
u |
c |
∴f(x)-
c+1 | ||
|
1 |
u |
c+1 | ||
|
(u-
| ||||
u
|
要使不等式成立,即f(x)-
c+1 | ||
|
∵u≥
c |
c |
∴u2c≥1,即 u2≥
1 |
c |
1 |
c |
1 |
c |
故当
1 |
c |
要使原不等式对一切实数x都成立,即使x2≥
1 |
c |
∵x2≥0,故应有
1 |
c |
再由c>0 可得,当c≥1时,原不等式对一切实数x都能成立.
核心考点
试题【给出一个不等式x2+1+cx2+c≥1+cc(x∈R).经验证:当c=1,2,3时,对于x取一切实数,不等式都成立.试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x3 |
2 |
(I)求证:1-x≤f(x)≤
1 |
1+x |
(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
|
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
(Ⅰ) 求f (x)的单调区间;
(Ⅱ) 求所有的实数a,使得不等式-1≤f (x)≤1对x∈[0,
3 |
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