| 已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______． |
由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可．
由于a2+b2=2，令a=cosθ，b=sinθ，则a+b=（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），故a+b的最大值为2．
所以2≤|x+1|-|x-2|．可以化为下面的三个不等式组
，此时无解
或，解得≤x＜2
或，解得x≥2
综上所述，x的取值范围是[，2）∪[2，+∞）=[，+∞）
故答案为：[，+∞） |
核心考点
试题【已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______．】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-f（x）f"（x）
（1）求g（x）的最大值及相应x的值；
（2）对任意的正数x，恒有f(x)+f()≥(x+)ln(m2-2m-2)，求实数m的最大值． |
| 已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f()=f()的所有x之和为______． |
若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（ ）| A．（-1，1） | B．（-3，-1） | C．（3，+∞） | D．（-∞，-1）∪（3，+∞） |
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设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式an和bn；
（2）f(n)=问是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）对任意的正整数n，不等式-≤0恒成立，求正数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求证：f（x）≥g（x）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x1、x2（x1＜x2）；求实数m的取值范围，并证明：F(x2)＞-． |
