已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(

)=f(

x-1

x-3

)的所有x之和为______．

答案

∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足f(

)=f(

x-1

x-3

)，
∴

x-1

x-3

或

x-1

x-3

，
可得，x²-7x+4=0或x²+x-4=0，
∴x₁+x₂=7或x₃+x₄=-1，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=7-1=6，
故答案为：6；

核心考点

试题【已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（　　）

A．（-1，1）

B．（-3，-1）

C．（3，+∞）

D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设数列{a_n}是首项为4，公差为1的等差数列，S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）f(n)=

n+3，n为正奇数

2n+1，n为正偶数

问是否存在k∈N^*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）对任意的正整数n，不等式

(1+

)(1+

)…(1+

)

n-1+an+1

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（1）求证：f（x）≥g（x）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂）；求实数m的取值范围，并证明：F(x2)＞-

3+4ln2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f(2)=

2m-3

m+1

，则m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m＜

且m≠1

C．-1＜m＜

D．m＞

或m＜-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（　　）

A．(

，10)

B．（0，10）

C．（10，+∞）

D．(0，

)∪(10，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点